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Tailoring structures using stochastic variations of structural parameters.
Imperfections, meaning deviations from an idealized structure, can manifest through unintended variations in a structure’s geometry or material properties. Such imperfections affect the stiffness properties and can change the way structures behave under load. The magnitude of these effects determines how reliable and robust a structure is under loading.
Minor changes in geometry and material properties can also be added intentionally, creating a more beneficial load response or making a more robust structure. Examples of this are variable stiffness composites, which have varying fiber paths, or structures with thickened patches.
The work presented in this thesis aims to introduce a general approach to creating geodesic random fields in finite elements and exploiting these to improve designs. Random fields can be assigned to a material or geometric parameter. Stochastic analysis can then quantify the effects of variations on a structure for a given type of imperfection.
Information extracted from the effects of imperfections can also identify areas critical to a structure’s performance. Post-processing stochastic results by computing the correlation between local changes and the structural performance result in a pattern, describing the effects of local changes. Perturbing the ideal deterministic geometry or material distribution of a structure using the pattern of local influences can increase performance. Examples demonstrate the approach by increasing the deterministic (without imperfections applied) linear buckling load, fatigue life, and post-buckling path of structures.
Deterministic improvements can have a detrimental effect on the robustness of a structure. Increasing the amplitude of perturbation applied to the original design can improve the robustness of a structure’s response. Robustness analyses on a curved composite panel show that increasing the amplitude of design changes makes a structure less sensitive to variations. The example studied shows that an increase in robustness comes with a relatively small decrease in the deterministic improvement.Imperfektionen, d. h. die Abweichungen von einer idealisierten Struktur,
können sich durch unbeabsichtigte Variationen in der Geometrie oder
den Materialeigenschaften einer Struktur ergeben. Solche Imperfektionen
wirken sich auf die Steifigkeitseigenschaften aus und können das Verhalten
von Strukturen unter Last verändern. Das Ausmaß dieser Auswirkungen
bestimmt, wie zuverlässig und robust eine Struktur unter Belastung ist.
Kleine Änderungen der Geometrie und der Materialeigenschaften können
auch absichtlich eingebaut werden, um ein verbessertes Lastverhalten zu
erreichen oder eine stabilere Struktur zu schaffen. Beispiele hierfür sind Verbundwerkstoffe
mit variabler Steifigkeit, die unterschiedliche Faserverläufe
aufweisen, oder Strukturen mit lokalen Verstärkungen.
Die in dieser Dissertation vorgestellte Arbeit zielt darauf ab, einen allgemeinen
Ansatz zur Erstellung geodätischer Zufallsfelder in Finiten Elementen
zu entwickeln und diese zur Verbesserung von Konstruktionen zu
nutzen. Zufallsfelder können Material- oder Geometrieparametern zugeordnet
werden. Die stochastische Analyse kann dann die Auswirkungen
von Variationen auf eine Struktur für eine bestimmte Art von Imperfektion
quantifizieren.
Die aus den Auswirkungen von Imperfektionen gewonnenen Informationen
können auch Bereiche identifizieren, die für das Tragvermögen
einer Struktur kritisch sind. Die Auswertung der stochastischen Ergebnisse
durch Berechnung der Korrelation zwischen lokalen Veränderungen und
Strukturtragvermögen ergibt ein Muster, das die Auswirkungen lokaler
Veränderungen beschreibt. Die Perturbation der idealen deterministischen
Geometrie oder der Materialverteilung einer Struktur unter Verwendung
des Musters der lokalen Einflüsse kann das Tragvermögen erhöhen. Anhand
von Beispielen wird der Ansatz durch die Erhöhung der deterministischen
(ohne Imperfektionen) linearen Knicklast, der Lebensdauer und des Nachknickverhaltens
von Strukturen aufgezeigt.
Deterministische Verbesserungen können sich zum Nachteil der Robustheit
einer Struktur auswirken. Eine Vergrößerung der Amplitude der auf
den ursprünglichen Designentwurf angewendeten Perturbation kann die
Robustheit der Reaktion einer Struktur verbessern. Robustheitsanalysen an
einer gekrümmten Verbundplatte zeigen, dass eine Struktur durch eine Vergrößerung
der Amplitude der Entwurfsänderungen weniger empfindlich gegenüber Abweichungen wird. Das untersuchte Beispiel zeigt, dass eine
Erhöhung der Robustheit mit einem relativ geringen Verlust der deterministischen
Verbesserung eingeht